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La Fundación Olimpíada Matemática Argentina tiene como objetivo fundamental estimular entre los jóvenes la capacidad para resolver problemas. Para esto, organiza distintas competencias a lo largo del año divididas en tres niveles: primeros y segundos años, NIVEL 1; terceros y cuartos años, NIVEL 2 y quinto año, NIVEL 3.
En la Instancia Intercolegial, participaron diez alumnos del Colegio: siete en el Nivel 1 y tres del Nivel 2
Aprobaron la Intercolegial siete alumnos del primer Nivel y dos del segundo.
Y en la Instancia Zonal aprobaron seis alumnos del Primer Nivel y dos alumnos del Segundo Nivel. Los alumnos que en las dos primeras instancias resuelvan correctamente al menos cinco de los seis ejercicios propuestos, pueden participar en una competencia Provincial, que se desarrolló en la Ciudad de Mar del Plata. Aquí participaron cuatro alumnos del Colegio, dos de cada nivel:
GAZTAÑAGA, PABLO 2° 3°,
IGLESIAS PATRICIO, 2° 3°,
CARNERO, ANDREA 4° 3°,
LOSPENATO, JUAN 4° 2°
Lamentablemente ninguno de los alumnos pudo aprobar la Instancia Regional, previa a la Nacional que este año se realizará también en Mar del Plata.
Problema de la Instancia Regional año 2004, Nivel 2:
2. Fabio debe escribir una sucesión de números naturales. El primer número lo elige Fabio entre 1 y 2004 inclusive, y a partir de allí, cada nuevo número se obtiene del anterior de acuerdo con la siguiente regla:
si el anterior es impar, le suma 1, si el anterior es par, lo divide por 2. El proceso se detiene cuando se obtiene por primera vez el 1. Por ejemplo, si Fabio elige el primer número igual a 10, la sucesión será: 10, 5, 6, 3, 4, 2, 1, que tiene 7 números.
El objetivo de Fabio es lograr que su sucesión tenga la mayor cantidad posible de números. Determinar cuál es la máxima cantidad de números que puede tener la sucesión de Fabio y hallar un número inicial que le permita lograr una sucesión con esa cantidad máxima de números.
Aquí la respuestaSi se quedan con ganas de resolver más problemas, entonces se puede visitar la página de La Olimpíada Matemática OMA en Internet (http://www.oma.org.ar)
Prof. Carlos Cerdeira.
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Respuesta al problema: 22 números, número inicial: 1025